Transformasi
digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang.
Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang
perubahan
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi)
Refleksi (Pencerminan) Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi)
a. Pencerminan terhadap sumbu x
b. Pencerminan Terhadap sumbu y
Matriks percerminan :
c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks Pencerminan:
d. Pencerminan terhadap ga
Matriks Pencerminan
ris y = -x
Matriks Pencerminan:
Sifat-sifat
Pencerminan
Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa
sifat-sifat yang selalu ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut
:
- Jarak
suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminandengan
cermin.
- garis
yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurusdengan
cermin.
- Setiap
garis dan pencerminannya selalu sama panjang.
- Setiap
bangun dan pencerminannya selalu kongruen.
B. TRANSLASI
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :
SIFAT-SIFAT
- Dua buah translasi berturut-turut [ a ] diteruskan dengan
[ b ]
dapat digantikan dengan [ c ] translasi tunggal [ a + c
]
[ d ] [ b + d ]
C. ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)
rotasi
|
matriks
|
perubahan titik
|
perubahan fungsi
|
½ p
|
[0 -1]
[1 -0 ] |
(x,y) ® (-y,x)
|
F(x,y) = 0 ® F(y,-x) = 0
|
p
|
[-1 0]
[1 -1 ] |
(x,y) ® (-x,-y)
|
F(x,y) = 0 ® F(-x,-y) = 0
|
3/2 p
|
[0 -1]
[-1 0 ] |
(x,y) ® (y,-x)
|
F(x,y) = 0 ® F(-y,x) = 0
|
q
|
[cosq -sinq ]
[sinq cosq ] |
(x,y) ® (x cos q - y sinq, x
sin q + y cos q)
F(x,y) = 0 ® F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0 |
|
Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
SIFAT-SIFAT
-
Dua rotasi bertumt-turut mempakan
rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar
semula.
-
Pada suatu rotasi, setiap bangun
tidak berubah bentuknya.
Catatan
:
Pada
transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran
(rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan
bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.
D. DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)
Dilatasi
|
Matriks
|
Perubahan titik
|
Perubahan fungsi
|
(0,k)
|
[k 0]
[0 k] |
(x,y)®(kx,ky)
|
F(x,y)=0®F(x/k,y/k)
|
Ket.:
(0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k.
Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:
a. k > 1 ® A' terletak pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 ® A' terletak di antara O dan A
c. k > 0 ® A' terletak pada perpanjangan AO
1 komentar:
NILAI ANDA 85
Posting Komentar